Msgr. Heinrich Plank wurde in Zöbern geboren und verbrachte auch seine Kindheit dort. Nach dem Besuch des erzbischöflichen Knabenseminars in Hollabrunn und den theologischen Studien an der Universität Wien empfing er am 29. Juni 1963 im Dom von St. Stephan in Wien die Priesterweihe. Von 1963 bis 1964 wirkte er als Kaplan in Gerasdorf bei Wien und in der Zeit von 1964 bis 1969 war er Studienpräfekt im Knabenseminar Sachsenbrunn.
Am 1. September 1969 übernahm er die Pfarre Lichtenegg, die er 5 Jahre als umsichtiger Hirte betreute.
Mit 1. September 1974 kam er in die Passionsspielpfarre Kirchschlag. Er folgte Pfarrer Franz Merschl, der 20 Jahre die Pfarre betreut hatte und auf Wunsch des Kardinals die Pfarre Altsimmering im 11. Wiener Gemeindebezirk übernahm. Eine große Herausforderung für Msg. Heinrich Plank waren die Passionsspiele, die 1975 wieder stattfanden und für die er bereits mit den Vorbereitungen und Proben im Herbst 1974 beginnen musste.
Msgr. Heinrich Plank wirkte für 27 Jahre in der Pfarre Kirchschlag als engagierter Seelsorger. In dieser Zeit leitete er sechs Mal die Passionsspiele und verant­wortete zahlreiche Bau­projekte wie die Renovierungen der Kirche, der Kreuzweganlage und des Pfarrhofes, sowie den Neubau des Pfarrzentrums. 20 Jahre bekleidete er die Funktion des Dechantstellvertreters und des Dekanatsmännerseelsorgers, 10 Jahre war er auch Mitglied im Vikariatsrat Unter dem Wienerwald. Als Mitbegründer des Sozialhilfevereins Kirchschlag/BW im Jahre 1981 leitete er diesen bis 1999 als dessen Geschäftsführer.
Ab 1. September 2001 war er für 12 Jahre Pfarrer in Pillichsdorf bei Wolkersdorf im Weinviertel und vom Oktober 2007 bis zum August 2008 zusätzlich Pfarrprovisor in Groß­engersdorf. Auch hier war er für 5 Jahre Dechantstellvertreter. In dieser Zeit wurde die Kirche von Pillichsdorf renoviert und der Altarraum neu gestaltet.
In Anerkennung seiner Verdienste ernannte ihn der Wiener Erzbischof 1978 zum Geistlichen Rat und 1990 zum Konsistorialrat. Papst Johannes Paul II. ernannte ihn 2000 zum Kaplan seiner Heiligkeit.
Die Marktgemeinde Kirchschlag verlieh ihm 1988 den Silbernen Ehrenring und die Caritas 1999 die St. Elisabeth-Medaille in Gold. 1990 erhielt er das Silberne Ehrenzeichen des Landes Nieder­österreich.
Weitere Auszeichnungen: Silberne Fördernadel des Blasmusik­verbandes NÖ (1992), Dankabzeichen der Pfadfinder (1997), Florianiplakette der Freiwilligen Feuerwehr Kirchschlag (1999).
Im Jahr 2013 kehrte er wieder nach Kirchschlag zurück, wo er gerne in der Pfarre mitarbeitete.
Bis in die letzten Tage seines Lebens war er mit großem Einsatz als Gastpriester in Raach am Hochgebirge und in Kranichberg, sowie im Dekanat Kirchschlag in der Buckligen Welt tätig. Seine umgängliche, volksnahe, bescheidene und besonnene Art zeugte von der Menschen­freundlichkeit Gottes und wird vielen in Erinnerung bleiben.
Msgr. Heinrich Plank war Ehrenbürger der Marktgemeinde Kirchschlag und der Marktgemeinde Pillichsdorf.